Question

2Cos^2(x)-1=Sin3x решите уравнение.

Answer 1

$sin3 alpha =3sin alpha -4sin^3 alpha \ 2(1-sin^2 x )-1=3sin x -4sin^3 x \ 4sin^3x-2sin^2x-3sinx+1=0 \ sinx=t \ 4t^3-2t^2 -3t+1=0 \ (t-1)(4t^2+2t-1)=0 \ t=1,t= frac{-1+ sqrt{5} }{4},t= frac{-1- sqrt{5} }{4} \ sinx=1 \ x=(-1)^n frac{ pi }{2}+ pi n \ sinx=frac{-1+ sqrt{5} }{4} \ x=(-1)^narcsinfrac{-1+ sqrt{5} }{4}+ pi n \ sinx=frac{-1- sqrt{5} }{4} \ x=(-1)^narcsinfrac{-1- sqrt{5} }{4}+ pi n$