Question

найти производную y=(кубический корень из x^2)/(ctg^2 x)

Answer 1

$y'=(frac{sqrt[3]{x^2}}{ctg^2x})'=frac{ (sqrt[3]{x^2})'bullet ctg^2x- sqrt[3]{x^2}bullet (ctg^2x)' }{ctg^4x}=\\=frac{frac{2}{3}x^{(frac{2}{3}-1)}bullet ctg^2x- sqrt[3]{x^2}bullet 2ctgxbullet (ctgx)' }{ctg^4x}=\\=frac{frac{2}{3}x^{-frac{1}{3}}bullet ctg^2x- sqrt[3]{x^2}bullet frac{-2ctgx}{sin^2x} }{ctg^4x}=frac{frac{2ctgx}{3 sqrt[3]{x} }- frac{-2sqrt[3]{x^2}}{sin^2x} }{ctg^3x}.$