Question

tg2x+tgx=0
полтинник аж, не проходим мимо)

Answer 1

$tg2x+tgx=0,\\frac{2tgx}{1-tg^2x}+tgx=0,\\frac{2tgx+tgx-tg^3x}{1-tg^2x}=0,\\frac{3tgx-tg^3x}{1-tg^2x}=0,\\frac{tgx(3-tg^2x)}{1-tg^2x}=0,$

Область допускаемых значений: $1-tg^2xne0, tg^2xne1,\ 1) tgxne-1, xnefrac{3pi}{4}+pi n, nin Z,\2) tgxne1, xnefrac{pi}{4}+pi n, nin Z.$

Приравняем числитель к 0: $tgx(3-tg^2x)=0,\\1) tgx=0, x=0+pi n, nin Z;\\3-tg^2x=0, tg^2x=3, tgx=pmsqrt{3},\\2) tgx=sqrt{3}, x=frac{pi}{3}+pi n, nin Z;\\3) tgx=-sqrt{3}, x=frac{2pi}{3}+pi n, nin Z.$

Ответ:$x=pi n, frac{pi}{3}+pi n, frac{2pi}{3}+pi n, n in Z.$

Answer 2

Ну спасибо, товарищ.

Answer 3

2п3 прекрасно вписывается в этот промежуток

Answer 4

Модераторы,прошу посмотреть!

Answer 5

У нас же 2пи3, а не 3пи2, поэтому все сходится жи. http://gyazo.com/64b60276cc6ec10d720b1bc674cd119e

Answer 6

Я вообще не понимаю, причину Вашего возмущения: Вы же своей рукой вывели x = -π/3+πn, не спорите же Вы n принадлежит множеству целых чисел? Логично предположить, что при n = 0 x=-п/3, при n =1, 2п/3. Я сейчас, возможно, шокирую Вас, но при n=2 x =5п3, при n =3 x=8п3!

Answer 7

2tgx/(1-tg²x) +tg^2x=0
1-tg²x≠0⇒tg²x≠1⇒tgx≠+-π/4+πn
2tgx+tgx-tg^3x=0
3tgx-tg^x=0
tgx(3-tg^2x)=0
tgx=0⇒x=πn
3-tg^2x=0⇒tgx=+-√3⇒x=+-arctg√3+πn
x=+-π/3+πn

Answer 8

Мне думается, вы упустили tg^3 x, когда приводили к общему знаменателю

Answer 9

знаю