Предмет: Геометрия,
автор: aleksonspore
В равнобедренный треугольник ABC (AB=BC) вписана окружность. Через точку M, лежащую на стороне AB, проведена касательная к окружности, пересекающая прямую AC в точке N. Найти боковую сторону треугольника ABC, если AC=CN=a, MB=1/8AB.
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/788/78837caa2d86d140fcfc8be0f3f25509.png)
Ответы
Автор ответа:
0
Продолжим сторону
в два раза , тогда получим параллелограмм
точка
, заметим теперь что треугольники
точка пересечения
с
Откуда
Так как касательные проведенные с одной точки равны , то так как
основание данного треугольника , то точка касания окружности основанием симметрична , то есть
Если
точка касания с окружностью , стороны
![AF=frac{a}{2} AF=frac{a}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=AF%3Dfrac%7Ba%7D%7B2%7D)
![AB=b\
AM=b-frac{b}{8}=frac{7b}{8}\
FM=frac{7b}{8}-frac{a}{2}=frac{7b-4a}{8} AB=b\
AM=b-frac{b}{8}=frac{7b}{8}\
FM=frac{7b}{8}-frac{a}{2}=frac{7b-4a}{8}](https://tex.z-dn.net/?f=AB%3Db%5C%0A+AM%3Db-frac%7Bb%7D%7B8%7D%3Dfrac%7B7b%7D%7B8%7D%5C%0A++++FM%3Dfrac%7B7b%7D%7B8%7D-frac%7Ba%7D%7B2%7D%3Dfrac%7B7b-4a%7D%7B8%7D)
Если
- точка пересечения
с окружностью
, по той же причине
с другой стороны
![OE=frac{3a}{2}-ON\
MO-frac{7b-4a}{8}=frac{3a}{2}-ON\
MO=frac{ON}{8}\
\
MN=frac{7b+8a}{8} OE=frac{3a}{2}-ON\
MO-frac{7b-4a}{8}=frac{3a}{2}-ON\
MO=frac{ON}{8}\
\
MN=frac{7b+8a}{8}](https://tex.z-dn.net/?f=OE%3Dfrac%7B3a%7D%7B2%7D-ON%5C%0AMO-frac%7B7b-4a%7D%7B8%7D%3Dfrac%7B3a%7D%7B2%7D-ON%5C%0A+MO%3Dfrac%7BON%7D%7B8%7D%5C%0A%5C%0AMN%3Dfrac%7B7b%2B8a%7D%7B8%7D)
Теперь заметим что окружность вписана в треугольники
Положим что угол![BAC=x\
BAC=x\](https://tex.z-dn.net/?f=+BAC%3Dx%5C%0A)
![S_{AMN}=frac{7b*a*sinx *frac{1}{8}}{frac{7b+8a}{16}+frac{7b}{16}+a} \
S_{ABC}=frac{ab*sinx*0.5}{2b+a}\\
S_{AMN}=frac{7b*a*sinx *frac{1}{8}}{frac{7b+8a}{16}+frac{7b}{16}+a} \
S_{ABC}=frac{ab*sinx*0.5}{2b+a}\\](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BAMN%7D%3Dfrac%7B7b%2Aa%2Asinx+%2Afrac%7B1%7D%7B8%7D%7D%7Bfrac%7B7b%2B8a%7D%7B16%7D%2Bfrac%7B7b%7D%7B16%7D%2Ba%7D++%5C%0AS_%7BABC%7D%3Dfrac%7Bab%2Asinx%2A0.5%7D%7B2b%2Ba%7D%5C%5C%0A%0A+)
По формуле
подставляя получим
это ответ![frac{5a}{7} frac{5a}{7}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B5a%7D%7B7%7D)
Откуда
Так как касательные проведенные с одной точки равны , то так как
Если
Если
с другой стороны
Теперь заметим что окружность вписана в треугольники
Положим что угол
По формуле
подставляя получим
это ответ
Похожие вопросы
Предмет: Химия,
автор: volteg
Предмет: Математика,
автор: Narmina112277
Предмет: Алгебра,
автор: duisenbajkaragoz
Предмет: Биология,
автор: ЕленаКус
Предмет: Алгебра,
автор: mashenkamarche