Question

1+2*2+3*2^2+4*2^3+...+50*2^49
Найдите сумму
40 баллов дам кому кто решит
Предлагайте свой метод решения я знаю 6 типов решения этой задачи но мне еще нужно
Спасибо всем

Answer 1

 $1+2^2+3*2^2+4*2^3+...+50*2^{49}$
 заметим что $n^x'=x*n^{x-1}$ то есть через производную 
 тогда 
 $1+2*2+3*2^2+4*2^3+...+50*2^{49}=(x+x^2+x^3+...x^{50})'$   
 иными словами  можно найти сумме геометрической   прогрессии , затем найти   производную      
 $S=frac{x(x^{50}-1)}{x-1}\ S'= frac{50*x^{51}-51*x^{50}+1}{(x-1)^2}\ x=2\ S'(2)= 50*2^{51}-51*2^{50}+1 = 2^{50}*49+1$
 

Answer 2

Spasibo )