Question

log0,5(6|x| -3)≤log0,5(4-x^2)

Answer 1

$log_{0,5}(6|x|-3)leq log_{0,5}(4-x^{2})$

 

ОДЗ: $begin{cases} 6|x|-3>0\4-x^{2}>0\end{cases}$

        

         $begin{cases} 6|x|>3\(2-x)(2+x)>0\end{cases}$

 

         $begin{cases} |x|>0,5\-2<x<2\end{cases}< var=$

 

         $<var>begin{cases} x<-0,5, x>0,5\-2<x<2\end{cases}< var=$

 

         $<var>(-2;-0,5)cup(0,5;2)$

 

         $<var>begin{cases} x<-0,5, x>0,5\-2<x<2\end{cases}< var=$

 

         $begin{cases} |x|>0,5\-2<x<2\end{cases}< var=$

 

         $<var>begin{cases} x<-0,5, x>0,5\-2<x<2\end{cases}< var=$

 

         $<var>(-2;-0,5)cup(0,5;2)" /></var></p> <p> </p> <p>[tex]y=log_{0,5}x$ -убывающая,

 

поэтому  $6|x|-3geq4-x^{2}$

 

               $x^{2}+6|x|-7geq0$

 

          1) x<0      $x^{2}-6x-7geq0$

 

                         $D=64, x_{1}=7, x_{2}=-1$

 

                         $(x-7)(x+1)geq0$

 

                         $(-infty;-1]cup[7;+infty)$

 

              при x<0   ответом будет (-2;-1]

 

          2) x>0     $x^{2}+6x-7geq0$

 

                        $D=64, x_{1}=1, x_{2}=-7$

 

                        $(x-1)(x+7)geq0$

 

                       $(-infty;-7]cup[1;+infty)$

 

              при x>0 ответом будет [1;2)

 

Ответ: $(-2;-1]cup[1;2)$