Question

Площадь правильного треугольника больше площади вписанного в него круга на 27√3-9π.
найдите радиус круга

Answer 1

$S_{o} = pi r^{2}$
$S_{tr} = frac{AC*BH}{2} \ BH=3OH=3r \ AC=2HC \ HC= frac{3r}{tg60^{o} } = r sqrt{3} \ AC=2r sqrt{3}$
$frac{2r sqrt{3}*3r }{2}=pi r^{2}+27 sqrt{3}-9 pi \ 3 r^{2} sqrt{3} = pi r^{2} + 27 sqrt{3}-9 pi \ r^{2} (3 sqrt{3} - pi ) = 27 sqrt{3} -9 pi \ r^{2} = frac{27 sqrt{3} - 9 pi }{3 sqrt{3}- pi }$
$r^{2}= frac{9(3 sqrt{3}- pi )}{3 sqrt{3}- pi }=9 \ r=3$