Question

Решите срочно интеграл с решением
$intlimits frac{e^{4x}}{ e^{x} -1} dx$

Answer 1

$int frac{e^{4x}}{e^{x}-1}}dx=int (e^{3x}+e^{2x}+e^{x}+1+frac{1}{e^{x}-1})dx=\\=frac{e^{3x}}{3}+frac{e^{2x}}{2}+e^{x}+x+int frac{dx}{e^{x}-1};\\int frac{dx}{e^{x}-1}=[e^{x}=t,; x=lnt,; dx=frac{dt}{t}, ]=int frac{dt}{t(t-1)}=\\=int frac{dt}{t^2-t}=int frac{dt}{(t-frac{1}{2})^2-frac{1}{4}}=frac{1}{2cdot frac{1}{2}}cdot ln|frac{t-frac{1}{2}-frac{1}{2}}{t-frac{1}{2}+frac{1}{2}}|+C=ln|frac{e^{x}-1}{e^{x}}|+C$