Question

$log_{ frac{1}{3} } x> log_{x} 3- frac{5}{2}$

Answer 1

log(₃)⁻¹ x > log x 3 - 2.5
- log3 x - log x 3 > -2.5 |: (-1)
log3 x + log x 3 < 2.5
Есть такое свойство 
log a b = 1/log b a
log 3 x +1 / log 3 x < 2.5
log 3 x = m
m + 1/m < 2.5 |*m
m^2 + -2.5m + 1 < 0
D = 6.25 - 4 = 2.25
m1 = -2.5 +1.5 / 2 = -1 /2
m2 = -2.5 - 1.5 / 2 = -2
log 3 x = - 1/2
x = $3^{ frac{-1}{2} }$ = 1/$sqrt{3}$
log 3 x = - 2
x = (3)^-2 = 1/9
воспользуемся методом интервалов, получаем:
x ∈ (1/9, 1/$sqrt{3}$), но нужно учесть еще ОДЗ
ОДЗ:
x>0
x≠1
На х никак не влияет, значит, остается таким же
x ∈ (1/9, 1/$sqrt{3}$)
Не факт, конечно, что верно, но я пыталась :)