Question

Докажите тождество: cos^2 альфа - sin^2 альфа = дробному выражению 2cos^2 альфа * tg альфа/tg 2альфа. Помогите пожалуйста))

Answer 1

$cos^{2}a-sin^{2}a=frac{2cos^{2}a*tga}{tg2a}$

 

Разберём правую часть и докажем, что она равна левой части:

 

П.Ч.= $frac{2cos^{2}a*tga}{tg2a}=frac{2cos^{2}a*tga}{frac{2tga}{1-tg^{2}a}}=cos^{2}a(1-tg^{2}a)=$

 

$=cos^{2}a-cos^{2}a*tg^{2}a=cos^{2}a-cos^{2}a*frac{sin^{2}a}{cos^{2}a}=cos^{2}a-sin^{2}a$

 

Итак, Л.Ч.=П.Ч.

Тождество доказано