Question

как проверить слово будем букву е

Answer 1

Это глагол .Ставим его в начальную форму - что делать? -быть 
Оканчивается на ЫТЬ.  Это не окончание ,но показатель спряжения - 1 спряжение ,а в нём пишется в окончании Е-
 гласная с одной палочкой ,как и спряжение -1 .
будЕм

Answer 2

корень буд е и м это суффикс