Question

[tex][/tex]найти производную функции y=exp^(sin(2x)^2) и вычислить y=(pi/8)

Answer 1

$y=e^{sin^2 (2x)}; y'=(e^{sin^2 (2x)})'=e^{sin^2 (2x)}*(sin^2 (2x))'=\ e^{sin^2 (2x)}*2sin (2x) (sin (2x))'=\ e^{sin^2 (2x)}*2sin (2x) cos (2x) (2x)'=\ e^{sin^2 (2x)}*sin (2*2x) 2=\ 2e^{sin^2 (2x)}*sin (4x)$

 

$y'(frac{pi}{8})=2e^{sin^2 (2frac{pi}{8})}*sin (4frac{pi}{8})=\ 2*e^{sin^2 (frac{pi}{4})}*sin frac{pi}{2}=\ 2*e^{(frac{sqrt{2}}{2})^2}*1 = 2e^{frac{1}{2}}=2sqrt{e}$