)хорда основания конуса равна его образующей и равна L. найдите площадь полной поверхности конуса,если данная хорда стягивает дугу в 90 градусов.
Ответы
Полная площадь поверхности круглого конуса равна сумме площадей боковой поверхности конуса и его основания. Основанием конуса является круг и его площадь вычисляется по формуле площади круга:
S полная =π r L+π r2=π r (r+ L)
-----------------
Если соединить концы хорды с центром круга в основании конуса, получим равнобедренный прямоугольный треугольник, катетами в котором яляются радиусы основания, а гипотенузой - хорда, которая по условию равна образующей L.
По формуле гипотенузы прямоугольного равнобедренного треугольника
L=r√2,
r=L:√2
Подставим значение радиуса r=L:√2 в формулу полной поверхности конуса:
S= π(L:√2)²+L· π L:√2 = πL²:2 +πL²√2:2=πL²(1+√2):2