Question

p-простое число,p>3.Докажите, что p2- 1делится ны 24.

Answer 1

Простое число р при р>3 имеет вид р=6k+1 или p=6l-1, где k, l - некоторые натуральные числа

 

Поэтому либо $p^2-1=(6k+1)^2-1=36k^2+12k+1-1=36k^2+12k=12k(3k+1)$ делится на 12, так как множитель 12 делится на 12, а один из множителей k или 3k+1 делится на 2(если k четное, значит k - делится на 2, если k - нечетное, то 3k+1- четное и делится на 2)

 

либо

  $p^2-1=(6l-1)^2-1=36l^2-12k+1-1=36l^2-12k=12l(3l-1)$делится на 12, так как множитель 12 делится на 12, а один из множителей l или 3l-1 делится на 2(если l четное, значит l - делится на 2, если l - нечетное, то 3l-1- четное и делится на 2)

В обоих возможных случаях $p^2-1$ делится на 12*2=24. Доказано