Question

найти : 1)уравнение линии ВС 2) уравнение высоты АД 3)длину высоты АД 4) уравнение медианы АМ 5)угол В

даны координаты: А(5;6) , В(0;-6), C(3;-10)

Answer 1

ищем уравнение пряммой ВС

пряммая проходящая через точки $(x_1;y_1), (x_2;y_2)$ имеет вид

$frac{x-x_1}{x_2-x_1}=frac{y-y_1}{y_2-y_1}$

 

ищем уравнение высоты АД

поэтому уравнение стороны ВС имеет вид

$frac{x-0}{3-0}=frac{y-(-6)}{-10-(-6)};\ frac{x}{3}=frac{y+6)}{-4};\ -frac{4}{3}x=y+6;\ y=-frac{4}{3}x-6$

 

для угловых коэффициентов перпендикулярных пряммых выполянется соотношение $k_1k_2=-1$, поэтому угловой коэффициент прямой, содержащей высоту АД равен

$k=frac{-1}{-frac{4}{3}}=frac{3}{4}=0.75$

пряммой, содержащей высоту АД, принадлежит точка А, поэтому

$y=0.75x+c;\ 6=0.75*5+c;\ c=2.25;\ y=0.75x+2.25$

 

ищем координаты точки Д, как точки пересечения пряммых ВС и АД

$y=-frac{4}{3}x-6;\ y=0.75x+2.25$

 

$-frac{4}{3}x-6=0.75x+2.25;\ y=0.75x+2.25$

 $-frac{25}{12}x=8.25;\ y=0.75x+2.25$

 $</var>x=-3.96; <var>y=0.75x+2.25$

 $</var>x=-3.96; <var>y=</var>-0.72$</p> <p> </p> <p>ищем длину высоты АД по формуле расстояния между двумя точками</p> <p><img src=[/tex]d=sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)};\ AD=sqrt{(5-(-3.96))^2+(6-(-0.72))^2}=11.2" title="x=-3.96; y=-0.72" title="d=sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)};\ AD=sqrt{(5-(-3.96))^2+(6-(-0.72))^2}=11.2" title="x=-3.96; y=-0.72" alt="d=sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)};\ AD=sqrt{(5-(-3.96))^2+(6-(-0.72))^2}=11.2" title="x=-3.96; y=-0.72" />

 

ищем длину высоты АД по формуле расстояния между двумя точками

$</var>x=-3.96; <var>y=</var>-0.72$

 

ищем длину высоты АД по формуле расстояния между двумя точками

$<var>d=sqrt{(x_2-x_1)^2 (y_2-y_1)};\ AD=sqrt{(5-(-3.96))^2 (6-(-0.72))^2}=11.2$

 

ищем координаты точки М как середины отрезка ВС

$x_c=frac{x_1+x_2}{2}; y_c=frac{y_1+y_2}{2};\ x_M=frac{0+3}{2}=1.5; y_M=frac{-6+(-10)}{2}=-8;\ M(1.5;-8)$

 

ищем уравнение медианы АМ

$frac{x-5}{2.5-5}=frac{y-6}{-8-6}; \ frac{x-5}{-2.5}=frac{y-6}{-14};\ 5.6(x-5)=y-6;\ y=-5.6x+28-6;\ y=-5.6x+22" title="<var>d=sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)};\ AD=sqrt{(5-(-3.96))^2+(6-(-0.72))^2}=11.2" /></var></var></p> <p> </p> <p>ищем координаты точки М как середины отрезка ВС</p> <p>[tex]x_c=frac{x_1+x_2}{2}; y_c=frac{y_1+y_2}{2};\ x_M=frac{0+3}{2}=1.5; y_M=frac{-6+(-10)}{2}=-8;\ M(1.5;-8)$

 

ищем уравнение медианы АМ

$frac{x-5}{2.5-5}=frac{y-6}{-8-6}; \ frac{x-5}{-2.5}=frac{y-6}{-14};\ 5.6(x-5)=y-6;\ y=-5.6x+28-6;\ y=-5.6x+22" alt="<var>d=sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)};\ AD=sqrt{(5-(-3.96))^2+(6-(-0.72))^2}=11.2" /></var></var></p> <p> </p> <p>ищем координаты точки М как середины отрезка ВС</p> <p>[tex]x_c=frac{x_1+x_2}{2}; y_c=frac{y_1+y_2}{2};\ x_M=frac{0+3}{2}=1.5; y_M=frac{-6+(-10)}{2}=-8;\ M(1.5;-8)$

 

ищем уравнение медианы АМ

$frac{x-5}{2.5-5}=frac{y-6}{-8-6}; \ frac{x-5}{-2.5}=frac{y-6}{-14};\ 5.6(x-5)=y-6;\ y=-5.6x+28-6;\ y=-5.6x+22" /></var></p> <p> </p> <p>ищем длину стороны АС</p> <p>[tex]AC=sqrt{(5-3)^2+(6-(-10))}=sqrt{260}=2sqrt{65}$

ищем длину стороны ВС

$BC=sqrt{(0-3)^2+(-6-(-10))}=5$

ищем длину стороны АВ

$AB=sqrt{(5-0)^2+(6-(-6))}=13$

 

ищем косинус угла В по теореме косинусов

$cos B=frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB*BC}=frac{25+169-260}{2*5*13}=-frac{33}{65};\ B =120^{o}30'37''$