Question

В свинцовом шаре радиуса R сделана сферическая полость радиуса R/2, поверхность которой касается шара. Масса сплошного шара была равна М. С какой силой F свинцовый шар будет притягивать маленький шарик массой m, находящийся на расстоянии d от центра свинцового шара на продолжении прямой, соединяющей центр свинцового шара с центром полости?

Answer 1

Формула объема шара:

$V=frac{4}{3}pi R^3$

Масса:

$M=rho V$

Масса при начальном объеме:

$M=frac{4}{3}rhopi R^3$

Масса, на которую уменьшился шар:

$M_{0}=frac{4}{3}rhopi (frac{R}{2})^3=frac{1}{8}frac{4}{3}rhopi R^3$

Конечная масса:

$M_{1}=M-M_{0}=frac{4}{3}rhopi R^3cdot (1-frac{1}{8})=frac{7}{8}frac{4}{3}rhopi R^3$

$M_{1}=frac{7}{8}cdot M$

Закон всемирного тяготения:

$F=Gfrac{Mm}{R^2}$

С нашими величинами:

$F=Gfrac{M_{1}m}{d^2}$

$G-const, G=6.671cdot 10^{-11}$

$F=6.671cdot 10^{-11}frac{7cdot Mm}{8cdot d^2}$

$Fapprox 6cdot 10^{-11}cdot frac{Mm}{d^2}$