Question

Можно ли выписать в ряд шесть целых чисел так чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительной, а сумма всех чисел была отрицательно?

Answer 1

Возьмем числа а, в, с - положительные и к, м, р - отрицательные
В какой бы последовательности мы из не поставим, чтобы выполнить условие, отрицательные числа необходимо складывать с положительными и при этом должно быть так, чтобы

а+к>0
в+к>0
с+к>0

а+м>0
в+м>0
с+м>0

а+р>0
в+р>0
с+р>0

Если мы складываем все положительные пары чисел, то. Их сумма тоже положительная. Сложим все правее и все левые части неравенств:
3а+3в+3с+3к+3м+3р>0
а+в+с+к+м+р>0
Следовательно при заданных условиях сумма всех чисел не может быть отрицательной.

Answer 2

Спасибо