Question

Народ, пожалуйста помогите, надо на завтра.
Найти уравнение и длину перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую х-у+15=0, а так же координаты основания этого перпендикуляра.

Answer 1

если прямые перпендикулярны то направляющий вектор указанной прямой  =нормальный вектор (1;-1)
перпендикуляр опущен из точки (0;0) значит можем записать каноническое уравнение перпендикуляра
х-0    у-0
---- = ----- ⇒  -х=у  
 1        -1
 уравнение перпендикуляра в приличном виде смотрится -х-у=0

эти две прямые пересекаются в точке, чтобы ее найти решим систему уравнения этих прямых
 х-у+15=0                             х=-15/2
-х=у                         ⇒         у=15/2 
то есть (-15/2; 15/2) -основание перпендикуляра
Найдем его длину 
l=√((-15/2-0)²+(15/2-0)²)=15√2  /2