Question

Б) 5х( в квадрате) -291х-16=0. Докажите что уравнение не может иметь корни одинаковых знаков. Хеееелп срочно!!!! Спс

Answer 1

Для начала, смотрим дискриминант. Он равен 291*291+4*5*16 - считать точно не нужно, поскольку уже видно что он положителен, и уравнение имеет два различных корня.
Следовательно, его можно разложить на множители как $5(x-x_1)(x-x_2)$ (см. теорема Виета), где x1 и x2 - корни. Перемножаем скобки, и получаем, что свободный член равен $5x_1x_2=-16$, т.е. произведение корней отрицательно. Значит, они разных знаков.