Question

Какова первая космическая скорость для планеты, масса и радиус которой в 2 раза больше, чем у Земли?

Answer 1

m(Земли) = 5,97*10^24 кг, а R(Земли) =  6 371 км. Значит для планеты в задаче эти величины будут равны: m(Планеты) = 2*5,97*10^24 = 11,94*10^24, R(Планеты) =  2*6371 км = 12742 км.

Первая космическая скорость вычисляется по формуле:

$v1 = sqrt{G frac{M}{R}}$

G - гравитационная постоянная, равна 6,67259*10^(-11) H*м/кг2

подставляем и считаем:

$v1 = sqrt{6,67259*10^{-11} * frac{11,94*10^{24}}{12742} }$

А получиться v1 = 7,9 км/с.

Таки да, останется неизменной. Помтому что отношение M/R осталось неизменным. x/y = 2x/2y = x/y. Не сразу заметила.