Question

ДАЮ 45 БАЛЛОВ!!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
ЗАДАНИЕ 2
Дано КМ 12 корней из 3 см. вычислите длину дуги КМ

Answer 1

Длина дуги окружности: $L= pi Rfrac{ alpha }{180}, alpha =120к.$

Применяем теорему косинусов к треугольнику KMO:
$KM^2=R^2+R^2-2R*Rcos alpha,$

Выразим радиус окружности:
$(12 sqrt{3})^2=2R^2 (1-cos alpha ),\216=R^2(1-cos120к),\R=sqrt{frac{216}{1-(-frac{1}{2})}}=sqrt{frac{216}{1.5}}=sqrt{144}=12$
$L=12 pi frac{120к}{180к} =8 pi.$

Ответ: $L=8 pi .$