Question

60 баллов! Помогите пожалуйста Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:
$y''-4y'+13y=6 e^{2x}$

Answer 1

$y''-4y'+13y=6e^{2x}\\1); k^2-4k+13=0\\frac{D}{4}=4-13=-9\\k_{1,2}=2pm 3i\\obshee; reshenie; odnorodnogo; yravneniya:\\y_{oo}=e^{2x}(C_1cos3x+C_2sin3x)\\2); f(x)=6e^{2x}\\Vid; chastnogo; resheniya:$

$y_{c.r.}=Ae^{2x}cdot x^0=Ae^{2x}\\y'_{c.r.}=2Ae^{2x}\\y''_{c.r.}=4Ae^{2x}\\y_{c.r.}''-4y_{c.r.}'+13y_{c.r.}=4Ae^{2x}-4cdot 2Ae^{2x}+13Ae^{2x}=9Ae^{2x}\\9Ae^{2x}=6e^{2x}\\A=frac{6}{9}=frac{2}{3}\\y_{c.r.}=frac{2}{3}e^{2x}\\3); obshee; reshenie; neodnorodnogo; yravneniya:\\y_{o.n.}=e^{2x}(C_1cos3x+C_2sin3x)+frac{2}{3}e^{2x}$

Answer 2

спасибо большое, вы меня веручили