Question

Трехзначное число больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, на 495. Сумма цифр этого трехзначного числа равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. Найти такое трехзначное число.

Answer 1

___                                                              
abc - искомое трехзначное  число или
___
abc = a*100+b*10+c
___
cba - трехзначное число,записанное теми же цифрами,но в обратном порядке  или
___
cba = c*100+b*10+a
Известно,что искомое число больше числа,записанного теми же цифрами,но в обратном порядке,на 495,т.е.
a*100+b*10+c-(c*100+b*10+a)=495
a*100+b*10+c-c*100-b*10-a=495
a*99-c*99=495
99(a-c)=495
a-c=5
a+b+c - сумма цифр этого числа или 17
a² + b² +c²  -  сумма квадратов этих цифр или 109
Составим систему уравнений и решим ее:
$left { {{a-c=5} atop {a+b+c=17}}atop {a^2+b^2+c^2=109}} right.$
$left { {{a=5+c} atop {5+c+b+c=17}}atop {a^2+b^2+c^2=109}} right.$
$left { {{a=5+c} atop {b+2c=12}}atop {a^2+b^2+c^2=109}} right.$
$left { {{a=5+c} atop {b=12-2c}}atop {a^2+b^2+c^2=109}} right.$
a=5+c
b=12-2c
$(5+c)^2+(12-2c)^2+c^2=109$
$25+10c+c^2+144-48c+4c^2+c^2=109$
$6c^2-38c+60=0$
$3c^2-19c+30=0$
$D=(-19)^2-4*3*30=361-360=1$
$c_1= frac{19+1}{6}= frac{10}{3}$  ∅
$c_2= frac{19-1}{6} =3$
$a=5+3=8$
$b=12-2*3=6$
$c=3$
863 - искомое число

Ответ: 863