Question

Помогите не выходит с ответом 3/1+|x+3|<1

Если возможно объясните неравенства с модулями в целом

Answer 1

$x+3geq0, xgeq-3\ frac{3}{1+x+3}<1, \ frac{3}{x+4}-1<0, \ frac{3-(x+4)}{x+4}<0, \ frac{-x-1}{x+4}<0, \ frac{x+1}{x+4}>0, \ (x+1)(x+4)>0, \ (x+1)(x+4)=0, \ x+1=0, x_1=-1, \ x+4=0, x_2=-4, \ x<-4, x>-1, \ x>-1; \ \ x+3<0, x<-3, \ frac{3}{1-(x+3)}<1, \ frac{3}{-x-2}-1<0, \ frac{3-(-x-2)}{x+2}>0, \ frac{x+5}{x+2}>0, \ (x+5)(x+2)>0, \ (x+5)(x+2)=0, \ x+5=0, x_1=-5, \ x+2=0, x_2=-2, \ x<-5, x>-2, \ x<-5.$

x∈(-∞;-5)U(-1;+∞)