Question

В театре 100 мест. Все билеты проданы на 1000 рублей.Стоимость билета для мужчин 50руб., для женщин 20 руб., для детей 1 руб.Сколько было мужчин, женщин, детей ?

Answer 1

x мужчин, y женщин, z детей. Всего 100 зрителей.
Мужчины заплатили 50x рублей, женщины 20y рублей, дети y рублей, всего 1000 рублей.
Получаем систему из 2 уравнений с тремя неизвестными. Одного уравнения не хватает.
$begin{cases}x+y+z=100\50x+20y+z=1000end{cases}Rightarrowbegin{cases}z=100-x-y\50x+20y+100-x-y=1000end{cases}\50x+20y+100-x-y=1000\49x+19y=900\x=frac{900-19y}{49}$
Последнее уравнение можно решить только подбором, причём нужно учесть, что x, y и z - натуральные (целые положительные) числа, а также то, что $x+y<100$. К тому же $900-19y>0Rightarrow y<47$ То есть женщин было не более 47.
Подставляя различные y находим, что женщин было 19, мужчин 11, а детей 100-19-11 = 70.