Question

Найдите область определения функции .внутри задание(6)
33 б,за правильный ответ и ставлю лучший.

Answer 1

Область определения функции — множество, на котором задаётся функция, т.е. все такие x, при которых функция y(x) имеет смысл.

Арифметический корень определяется только для неотрицательных вещественных чисел, т.е. подкоренное выражение ≥ 0

$3x-2x^2 geq 0$

Решив данное неравенство, мы найдём все значения x, при которых функция имеет смысл, т.е. область определения (т.к. других ограничений области определения у данной функции нет)

$3x-2x^2 geq 0 \ \ x*(3-2x) geq 0$

Знак неравенства меняется при x=0 ; 1,5 (нули). С помощью подстановки в неравенство значений x из интервалов и отрезка  (-∞;0);[0;1,5];(1,5;+∞) находим знаки выражения на соответствующих промежутках: "-" ; "+" ; "-". Нам нужны "+", значит, решением данного неравенства является отрезок [0;1,5].

x∈[0;1,5] - область определения функции