Question

в прямоугольном треугольнике ABC медиана CM=12см, расстояние от середины катета AC до гипотенузы AB равно 3 см, найдите площадь треугольника.. пожалуйста помогите срочно!

Answer 1

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. ⇒ АВ=12•2=24 см
Пусть середина АС - точка К. Тогда КМ соединяет середины  двух сторон. КМ-  средняя линия ∆ АВС.
Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и делит его на подобные треугольники. 
КМ -параллельна ВС, угол АКМ=90º, ∆ АКМ - прямоугольный.
Расстояние от К ( середины АС) до гипотенузы - перпендикуляр КН,  высота ∆ АКМ.
∆ АКМ~∆АВС  с коэффициентом подобия АМ:АВ= k=1/2
Площади подобных фигур относятся как квадрат их коэффициента подобия. 
S∆ AKM:S∆ ABC=k²=1/4
S∆ ABC=4 S∆ AKM
 Площадь ∆ АКМ=КН•AN:2=3•12:2=18 см² 
S∆ ABC=18•4=72см²