Question

для функции y=3/(2x+3)^4 найдите ту первообразную, график которой проходит через точку A(-1;1,5)

Помогите!!

Answer 1

Находим общий вид первообразной интегрируя функцию (далее S- знак интеграла)
F(x) = S 3*(2x+3)^-4 dx =
3* S 1/2 * (2x+3)^-4 d(2x+3) =
3/2 * (-1/3)*(2x+3)^-3 + C = -1/2*(2x+3)^-3 + C
Подставляем координату х точки А
F(-1)  = -1/2*(-2+3)^-3 + C =  -1/2 + C
Найдем теперь С
Координата у точки А  у=3/2, так что F(-1) = 3/2
т.е. -1/2 + C = 3/2
C = 3/2 + 1/2 = 4/2 = 2
Ответ F(x) = -1/(2*(2x+3)^3) + 2