Question

Напишите, как решить!

$log _{x} 2* log_{ x^{2} } 3=1$

Answer 1

$log_x2cdot log_{x^2}3=1$
ОДЗ: $left { {{x^2neq 1} atop {x>0}} right.$
Воспользуемся свойством логарифма
$log_x2cdot frac{1}{2} log_{|x|}3=1 \ log_x2cdot log_x3=2$
Воспользуемся свойством логарифма
$1:log_2x:log_3x=2 \ frac{1}{log_2xlog_3x} =2$
Воспользуемся формулами перехода к новому основанию
$dfrac{1}{log_2x cdot frac{log_2x}{log_23} } =2 \ \ frac{log_23}{log_2^2x}=2 \ frac{1}{log_2^2x} = frac{2}{log_23}$
$left[begin{array}{ccc} frac{1}{log_2x} = sqrt{frac{2}{log_23}} \frac{1}{log_2x} =- sqrt{frac{2}{log_23}} end{array}rightto left[begin{array}{ccc}x_1=2^{ frac{ sqrt{2log_23} }{2} }\x_2=1:2^{ frac{ sqrt{2log_23} }{2} } end{array}right$