Question

Проверить функцию на экстремумы: f(x)= x-2lnx

Answer 1

y = x - 2lnx
Решение
Находим первую производную функции:
y' = 1-2/x
или
y' = (x-2)/x
Приравниваем ее к нулю:
1-2/x = 0
x₁ = 2
Вычисляем значения функции 
f(2) = -2ln(2)+2
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2/x²
Вычисляем:
y''(2) = 1/2>0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.