Question

Пусть f(x)=ax^2 + bx + 2, a<0 и f(10)=0. Какое наибольшее количество целочисленных решений может иметь неравенство ax^4 + bx^2 + 2 > 0?

Answer 1

$f(x)=ax^2+bx+2\ f(10)=100a+10b+2\ 100a+10b+2=0\ a=frac{-(10b+2)}{100}\ \ ax^4+bx^2+2>0$
решаем как квадратичное неравенство  ,  заменяя   
$x^2=t\ at^2+bt+2>0\ D=b^2-8a\ a<0\ -0.5sqrt{2}*sqrt{frac{a*sqrt{frac{b^2-8a}{a^2}}-b}{a}}<x<0.5sqrt{2}*sqrt{frac{a*sqrt{frac{b^2-8a}{a^2}}-b}{a}}$
подставляя $a=-frac{10b+2}{100}$ 
   
$-0.5*sqrt{2} * sqrt{20}=-sqrt{10}\ 0.5*sqrt{2}*sqrt{20}=sqrt{10}$ 
 то есть всего $+-3 ;+-2;+-1;0$