Question

Найти точку пересечения касательной к графику функции y=x^4+3x-1 в точке M(1;3) с осью X.

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке xо:

$y = f(x_0) + f'(x_0) (x-x_0)$

1) Точка касания xо равна 1. Вычислим f(xо):

$f(x_0) = f(1) = 1^4 + 3 * 1 - 1 = 3$

2) Находим f ′(x)

$f'(x)=y'= (x^4+3x-1)' = 4x^3+3$

3) Теперь, используя полученное значение f ′(x), вычислим f ′(xо):

$f'(x_0) = f'(1) = 4*1^3+3 = 7$

4) Подставляем вышенайденное в уравнение касательной и находим окончательное решение:

$y = f(x_0) + f'(x_0) (x-x_0) = 3 + 7*(x-1)=7x-4$

5) Найдем точку пересечения с осью ОХ
$7x-4 = 0 \ \ x = frac{4}{7}$

Ответ:
Координаты точку пересечения $(frac{4}{7}; 0 )$