Question

Помогите с геометрией, пожалуйста:
Дано: DABC-пирамида
треугольник АВС-равнобедренный
АС=АВ=10, ВС=12. Каждый из двугранных углов при основании равен 45
Найти объем

Answer 1

Если двугранные углы равны между собой (а это углы между высотами боковых граней и плоскостью основания), значит проекции этих высот на основание также равны и, следовательно, высота пирамиды D проецируется в точку О - центр вписанной в основание окружности.
Площадь основания найдем по формуле Герона: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, а,b, и с - стороны треугольника. S=√(16*6*6*4)=48.
Радиус вписанной окружности найдем из формулы: S=p*r: r=S/p.
В нашем случае r=48/16=3.
Высоту пирамиды найдем из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, радиусом вписанной окружности (катеты) и высотой грани. Острые углы этого треугольника равны 45° (дано), значит высота пирамиды равна радиусу.
Тогда V=(1/3)So*h или V=(1/3)48*3=48.