Question

В трех сосудах налита вода. Если 1/3 воды первого сосуда перелить во второй, затем 1/4 воды, оказавшейся во втором, перелить в третий и, наконец, 1/10 воды третьего перелить в первый, то в каждом сосуде окажется воды по 9л. Сколько было воды в каждом сосуде?

Answer 1

А, Б, В - первоначальное кол-во воды в сосудах. А', Б', В' - кол-во воды в сосудах после перелива. Система уравнений: Б'=1/3А+Б В'=1/4Б'+В А'=2/3А И еще одна: 3/4Б'=9 9/10В'=9 1/10В'+А'=9 Методом подстановки решаем : В'=4/3*9=12 В'=10 А'=8 И находим первоначальное кол-во воды в сосудах: А=12 Б=12-4=8 С=10-3=7 Проверяем: сумма должна быть равна 27. Всё ок.

Answer 2

х - первый сосуд
у - второй сосуд
z - третий сосуд
 
             Было        Взяли           Осталось        
1 сосуд      х              ¹/₃х           х-¹/₃х=²/₃х
              Было       Добавили      Стало         Взяли         Осталось             
2 сосуд      у           ¹/₃х                у+¹/₃х     ¹/₄(у+¹/₃х)   у+¹/₃х-¹/₄(у+¹/₃х)=9
                                                                                  (у+¹/₃х)(1-¹/₄)=9
                                                                                   у+¹/₃х=9 : ³/₄
                                                                                   у+¹/₃х=12
              Было    Добавили       Стало             Взяли                 
3 сосуд      z      ¹/₄(y+¹/₃x)     z+¹/₄(y+¹/₃x)  ¹/₁₀(z+¹/₄(y+¹/₃x))   
              Осталось
             z+¹/₄(y+¹/₃x)-¹/₁₀(z+¹/₄(y+¹/₃x))=9
             (z+¹/₄(y+¹/₃x))*(1-¹/₁₀)=9
             z+¹/₄(y+¹/₃x)=9 : ⁹/₁₀
             z+¹/₄(y+¹/₃x)=10
             z+¹/₄ * 12=10
             z+3=10
             z=7
 
                  Осталось     Добавили                     Стало
 1 сосуд          ²/₃х            ¹/₁₀(z+¹/₄(y+¹/₃x))          ²/₃х+¹/₁₀(z+¹/₄(y+¹/₃x))=9
                                                                          ²/₃x+¹/₁₀ * 10=9
                                                                          ²/₃x=9-1
                                                                          ²/₃x=8
                                                                           x=8 : ²/₃
                                                                           х=8 * ³/₂
                                                                           х=12
2 сосуд    у+¹/₃ * 12=12
                у+4=12
                у=12-4
                у=8
1 сосуд - 12 литров
2 сосуд - 8 литров
3 сосуд - 7 литров
Ответ: 12 л; 8л; 7л.