Question

Запись числа 381 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 3. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

Answer 1

Во-первых, поскольку запись числа содержит 3 цифры, то 381>=N^2 (подходят целые N<19) и  381<N^3 (N>7). Теперь разберем второе условие. Если отнять от 381 тройку, то в искомой системе счисления 381 будет заканчиваться на ноль. Это значит, что N является делителем числа 378. Легко проверить, что N=18 подходит под оба условия и является наибольшим возможным основанием в силу неравенства N<19