Предмет: Математика, автор: LenaOl

Ученик прочитал книгу в 480 страниц, ежедневно читая одинаковое количество страниц. Если бы он читал каждый день на 16 страниц больше, то
он прочитал бы книгу на 5 дней раньше. Сколько дней ученик читал книгу?

Ответы

Автор ответа: antonliakhovskii
0
Пусть х страниц ученик читал ежедневно. Тогда 480 страниц он прочитал за  frac{480}{x} дней.
Если бы он читал на 16 страниц в день больше х+16 страниц, тогда бы ученик прочёл бы книгу за  frac{480}{x+16} дней, что на 5 дней раньше.
Составим и решим уравнение:
 frac{480}{x} -  frac{480}{x+16} = 5 (умножим всё на х(х+16), чтобы избавиться от дробей).

 frac{480x*(x+16)}{x} -  frac{480x*(x+16)}{x+16} = 5х(х+16)
480×(х+16) - 480х=5х² + 80х
480х+7680 - 480х=5х² + 80х
5х²+80х-7680=0
х² + 16х - 1536=0
D=b² - 4ас = 16² - 4×1×(-1536)=256+6144=6400 (√6400=80)
х₁=  frac{-b+ sqrt{D} }{2a} =  frac{-16+80}{2*1} =  frac{64}{2} = 32
х₂=  frac{-b- sqrt{D} }{2a} =  frac{-16-80}{2*1} =  frac{-96}{2} = -48 - не подходит, поскольку х<0
Значит, в день ученик читал 32 страницы, а книгу прочитал за:
480÷32=15 (дней)
Ответ: ученик прочитал книгу за 15 дней.

Похожие вопросы
Предмет: История, автор: Alisochka20011501