Question

Найдите все пары натуральных чисел,удовлетворяющие уравнению x+2y=xy

Answer 1

х+2у=ху
х=у*(х-2)
х/(х-2)=у
Разделим в столбик х на х-2
х/(х-2)=1+2/(х-2)
Так как нам надо решить задачу в натуральных числах, то 2/(х-2) - натуральное число, а значит х-2 это натуральный делитель числа 2. Число 2 имеет два натуральных делителя: 1 и 2.
Составим и решим совокупность систем уравнений.
1) х-2=1=>х=3
у=х/(х-2)=>у=3
2) х-2=2=>х=4
у=х/(х-2)=>у=2
Ответ: 3 и 3; 4 и 2.