Question

Буду очень благодарна.
$log^{2}_{0,5} (x) - 7log_{2} (|x|) +12 =0$
у меня есть мое решение, как я предположила: ОДЗ:x>0
$[tex]log_2(|x|) = frac{log_{0,5} (|x|)}{log_{0,5}(2)} = -log_{0,5}(|x|)$
Далее рассматриваю два случая
1) x>0
$log^{2}_{0,5} (x) + 7log_{0,5} (x) +12 =0$
пусть $log_{0,5}(x) = t$
получились корни t1=-4 t2=-3
Помогите дальше.

Answer 1

ОДЗ: x>0
$log^2_{0.5}x-7log_2x+12=0$
Воспользуемся формулами перехода к новому основанию
$( frac{log_2x}{log_20.5} )^2-7log_2x+12=0 \ log_2^2x-7log_2x+12=0$
Произведем замену переменных
Пусть $log_2x=t,,(t in R)$, тогда имеем:
$t^2-7t+12=0$
По т. виета
t1= 3;    t2=4
Вовзращаемся к замене
$log_2x=3 \ log_2x=log_22^3 \ x_1=8 \ \ log_2x=4\log_2x=log_22^4 \ x_2=16$

Ответ: 8; 16.

Answer 2

Спасибо, сама уже решила, ответы совпали.