Question

1)решите уравнение 2cos(П/2-x)=tgx
2)найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2П;-П/2]

Answer 1

По формулам приведения cos(Pi/2 - x) = sin x; tg x = sin x / cos x
2sin x = sin x / cos x
2sin x - sin x / cos x = 0
sin x*(2 - 1/cos x) = 0
1) sin x = 0; x = pi*k; на промежутке [-2pi; -pi/2] корни x1 = -2pi; x2 = -pi
2) 2 = 1/cos x
cos x = 1/2; x = +-pi/3 + 2pi*k
На промежутке [-2pi; -pi/2] корень x3 = -2pi+pi/3 = -5pi/3