Question

$left {{3xy+9=10x+y} atop{(x+y)^2-xy=10x+y} right.$

Answer 1

{3xy+9=10x+y
{(x+y)²-xy=10x+y

{3xy+9-10x-y=0
{x²+xy+y²-10x-y=0

Система эквивалентна предыдущему

{3xy+9-10x-y=0
{3xy+9-10x-y-x²-xy-y²-10x-y=0

{3xy+9-10x-y=0
{2xy+9-x²-y²=0

Разложим второе уравнение на множители
_____________________________________________
Разложение
9+2xy-x²-y²=9-(x²+y²-2xy)=3²-(x-y)²=(y-x+3)(3+x-y)
_________________________________________

{3xy+9-10x-y=0
{(y-x+3)(3+x-y)=0

имеем 2 системы

{3xy+9-10x-y=0    и    {3xy+9-10x-y=0
{y-x+3=0                   {3+x-y=0

{3(y+3)y+9-10(y+3)-y=0            {3(y-3)y+9-10(y-3)-y=0
{x=y+3                                    {x=y-3
  
3y²-2y-21=0                            3y²-20y+39=0
D=b²-4ac=256                      D=b²-4ac=-68 <0
y1=-7/3                              Нет корней
y2=3
x1=2/3
x2=6

Ответ: (2/3;-7/3), (6;3).