Question

Точка D является основанием высоты, проведенной из вершины тупого угла А треугольника АВС к стороне ВС. Окружности с центром в точке D и радиусом DА пересекает прямые АВ и АС в точках Р и М, отличных от А, соответственно. Найдите АС, если АВ=9, АР=8, АМ=6.

Answer 1

См. рисунок. 
Точка С1 симметрична точке С относительно D. Точка М1 (само собой) симметрична точке М относительно AD.
Угол АС1D равен вписанному углу MM1A, опирающемуся на дугу АМ, а дуга АМ равна дуге АМ1. Поэтому угол М1РА равен углу АС1D (или просто углу С треугольника АВC), и треугольники АМ1Р и АС1В подобны (у них все углы равны)
Отсюда AP/AM1 = AC1/AB; 
8/6 = x/9; 
x = 12;