Question

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен 8 катет BC равен 15. Найдите радиус окружности которая проходит через концы гипотенузы и касается прямой BC Решите плз по быстрее 

 

Answer 1

Окружность проходит через точку B и это единственная общая точка окружности и прямой BC ⇒ радиус OB окружности перпендикулярен прямой BC. Поэтому AC||OB.
Центр окружности  лежит на серединном перпендикуляре к AB ⇒ ∠ MBO= ∠BAC (накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей AB)
Отсюда тр.ACB и BMO подобны.
По теореме Пифагора АВ = 17

BM/AC=AB/2AC=17/16

Тогда OB=5/8AB=289/16=18,0625

 

 

есть еще решение этой задачи http://znanija.com/task/493007