Question

Точка О - середина диагонали АС параллелограмма АВСD, точки М и N - середины сторон ВС и АВ соответственно, отрезки АМ и СN пересекаются в точке Р. Найдите отношение расстояний ВP : BD.

Answer 1

Пусть MN пересекает ВD в точке К. В треугольнике АВС MN является средней линией, то ВК=КО. Рассмотрим треугольники MNР и АОС, они подобны, АС: MN=2:1, то КР:РО=1:2. Пусть КР=х, то РО=2х, КО=3х, то и ВК=3х. Получается, что ВР=4х, а РD=8х, поэтому ВР:РD=4:8 или 1:2.

Ответ. 1:2.