Question

Помогите пожалуйста по Алгебре 11 класс, Тема - логарифмические неравенства

Answer 1

$log_{ frac{1}{5} }(3x+4) geq -2$
Отметим ОДЗ: $3x+4>0 \ x>- frac{4}{3}$
Воспользуемся свойством логарифма 
$log_{frac{1}{5}}(3x+4)+log_{frac{1}{5}}(frac{1}{5})^2 geq 0 \ log_{frac{1}{5}}(frac{1}{25}(3x+4)) geq log_{frac{1}{5}}1$
Так как 0<1/5<1, то функция убывающая(знак неравенства меняется на противоположный), сделаем это
$frac{1}{25}(3x+4) leq 1 \ 3x+4 leq 25 \ 3x leq 21 \ x leq 7$
С учетом ОДЗ $(- frac{4}{3} ;7]$

Наименьший корень: -1.

Ответ: -1.


$lg (x^2+x-20)<lg(4x-2)$
ОДЗ: $left { {{x^2+x-20>0} atop {4x-2>0}} right.$
Воспользуемся свойством логарифма
$x^2+x-20<4x-2 \ x^2-3x-18<0$
Корни уравнения x²-3x-18=0,  -3 и 6

____+_____(-3)___-____(6)____+___>

С учетом ОДЗ: $(4;6)$

Количество целых чисел: 1.

Ответ: 1.

$log_{ frac{1}{6} }^2x>4$
ОДЗ: x>0
$left[begin{array}{ccc}log_{frac{1}{6}}x>2\log_{frac{1}{6}}<-2end{array}rightto left[begin{array}{ccc}x<frac{1}{36}\x<36end{array}right$

С учетом ОДЗ: $(frac{1}{36};36)$

Ответ: $x in (frac{1}{36};36)$