Question

Решите уравнение:
$x^{2} + frac{1}{x^{2}} - x - frac{1}{x} - 4 = 0$

Answer 1

x²+(1/x²) - x - (1/x) - 4=0
Пусть -x - (1/x)=t, тогда имеем
t²-2+t-4=0
t²+t-6=0
По т. Виета
{t1+t2=-1      {x1=2
{t1*t2=-6       {x2=-3
Возвращаемся к замене
-x-(1/x)=-3 |*x
x²-3x+1=0
 Находим дискриминант
D=b²-4ac=5
x1=(3-√5)/2
x2=(3+√5)/2
Также
-x-(1/x)=2 |*x
x²+2x+1=0
(x+1)²=0
x3=-1

Ответ: (3-√5)/2; (3+√5)/2; -1