Question

Помогите пожалуйста решить пример,со степенями

Answer 1

$3*3^{x}+9^{x-1}-810=0$
$3*3^{x}+ frac{1}{9}*3^{2x}-810=0$
$frac{1}{9}*3^{2x}+3*3^{x}-810=0$
Замена: $3^{x}=t>0$
$frac{1}{9}*t^{2}+3t-810=0$
$t^{2}+27t-810*9=0, D=27^{2}+4*810*9=29889=3^{6}*41$
$t_{1}= frac{-27-sqrt{3^{6}*41}}{2}<0$
$t_{2}= frac{-27+sqrt{3^{6}*41}}{2}=frac{-27+27sqrt{41}}{2}=frac{27*(sqrt{41}-1)}{2}$
$3^{x}=frac{27*(sqrt{41}-1)}{2}$
$x=log_{3}(frac{27*(sqrt{41}-1)}{2})$  - ответ

Answer 2

3*3^{x}+9^{x-1}-810=0
3*3^{x}+ frac{1}{9}*3^{2x}-810=0
frac{1}{9}*3^{2x}+3*3^{x}-810=0
Замена: 3^{x}=t>0
frac{1}{9}*t^{2}+3t-810=0
t^{2}+27t-810*9=0, D=27^{2}+4*810*9=29889=3^{6}*41
t_{1}= frac{-27-sqrt{3^{6}*41}}{2}<0
t_{2}= frac{-27+sqrt{3^{6}*41}}{2}=frac{-27+27sqrt{41}}{2}=frac{27*(sqrt{41}-1)}{2}
3^{x}=frac{27*(sqrt{41}-1)}{2}
x=log_{3}(frac{27*(sqrt{41}-1)}{2}) - ответ