Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ
Точка О-центр квадрата АВСD.Прямая ОМ перпендикулярна плоскости АВСD.ДОкажите ,что отрезки АМ, ВМ, СМ и DM равны.

Answer 1

по теореме Пифагора для треугольника AOM AM= корень кв. из (AO^2+OM^2).

По теореме Пифагора для треугольника DOM DM= корень кв. из (DO^2+OM^2).  

По теореме Пифагора для треугольника COM CM= корень кв. из (CO^2+OM^2).  

По теореме Пифагора для треугольника BOM BM= корень кв. из (BO^2+OM^2).  

 Поскольку  AO=AC=OD=OB, а OM — общая сторона треугольников AOM, DOM, COM, то AM=DM=CM=BM