Question

первый и девятый член геометрической прогрессии равны соответственно 135 и 5/3 Найдите заключенные между ними члены этой прогрессии. Распишите, как можно п
одробно, что и как вы делаете, по какой формуле

Answer 1

используем формулу n-го члена геометрической прогрессии $b_n=b_1q^{n-1}$

$b_9=b_1q^8~~~Rightarrow~~~ q=pmsqrt[8]{dfrac{b_9}{b_1}}=pmsqrt[8]{dfrac{5/3}{135}}=pmdfrac{1}{sqrt{3}}$

$b_2=b_1q=135cdotbigg(pmdfrac{1}{sqrt{3}}bigg)=pmdfrac{135}{sqrt{3}}\ b_3=b_1q^2=135cdotbigg(pmdfrac{1}{sqrt{3}}bigg)^2=45\ b_4=b_1q^3=135cdotbigg(pmdfrac{1}{sqrt{3}}bigg)^3=pmdfrac{45}{sqrt{3}}\ b_5=b_1q^4=135cdotbigg(pmdfrac{1}{sqrt{3}}bigg)^4=15\ b_6=b_1q^5=135cdotbigg(pmdfrac{1}{sqrt{3}}bigg)^5=pm dfrac{15}{sqrt{3}}\ b_7=b_1q^6=135cdotbigg(pmdfrac{1}{sqrt{3}}bigg)^6=5\ b_8=b_1q^7=135cdotbigg(pmdfrac{1}{sqrt{3}}bigg)^7=pmdfrac{5}{sqrt{3}}$