Question

решите систему уравнений х2+у2=25 ху=12

Answer 1

Решение:
х²+у²=25
ху=12
Из второго уравнения найдём значение (х) и подставим в первое уравнение:
х=12/у
(12/у)²+у²=25
144/у²+у²=25
Приведём уравнение к общему знаменателю: у²
144+у^4=25y^2
y^4-25y^2+144=0
Обозначим у²=t, тогда уравнение примет вид:
t²-25t+144=0
t1,2=25/2+-√(625/4-144)=25/2+-√(625/4-576/4)=25/2+-√(49/4)=25/2+-7/2
t1=25/2+7/2=32/2=16
t2=25/2-7/2=18/2=9
Подставим значение t
у²=16
у1,2=+-4
у²=9
у3,4=+-3
Найдём значение (х)
х1=12/4=3
х2=12/-4=-3
х3=12/3=4
х4=12/-3=-4

Ответ: х1=3; х2=-3; х3=4; х4=-4; у1=4; у2=-4; у3=3; у4=-3