Question

Сторона правильного шестиугольника = с. Найдите диагонали этого правильного многоугольника, которые выходят из одной вершины.

Answer 1

Диагоналей из одной вершины шестиугольника можно провести три.
Две из них будут равны.
Углы правильного шестиугольника равны 120 градусов.
Рассмотрим треуг. ABF: он равнобедренный, с углом при вершине 120 градусов. Значит углы при основании в нем равны (180-120)/2=30 градусов.
Опустим высоту АР и найдем РF из треугольника АРF:
РF=BP=а*cos30=a√3 /2
BF=BD=2a√3 / 2 =a√3

Угол ЕFВ=угол ЕFА- угол АFВ = 120-30=90
Треугольник ВFЕ- прямоугольный, по т. ПИфагора
ВЕ=√(3а²+а²)=√(4а²)=2а